StatsBeginner: 初学者の統計学習ノート

統計学およびR、Pythonでのプログラミングの勉強の過程をメモっていくノート。たまにMacの話題。

「不偏分散の平方根」は不偏標準偏差ではない件(メモ)

不偏分散の平方根を取っても不偏標準偏差にはならないという話があり、私は不真面目な研究者なのでそもそもそんなこと考えたこともなかったですが、知り合いが「数学的な導出はみれば分かるが、“平方根を取っては駄目な理由”が直観的に理解できなくて気持ち悪い」と言っていました。


ちなみに↓の記事によると、「不偏分散の平方根」を「不偏標準偏差」と記述しているケースはけっこうあるらしく、統計ソフトの計算もそうなってるらしいです(自分では確認してないですが)。
不偏分散の平方根は不偏標準偏差じゃなかった - 静粛に、只今統計勉強中
不偏標準偏差とは?:統計検定を理解せずに使っている人のために


で、ググってみたら下記のような解説があり、
Econometrics Beat: Dave Giles' Blog: Unbiased Estimation of a Standard Deviation
要するに直観的には、

  • 不偏推定というのは「期待値」に一致する値を求める手続きである
  • 期待値には線形性がある(たとえばE(X+Y)=E(X) + E(Y)
  • 平方根を取るのは非線形な変換である
  • だから「不偏分散の平方根」は「母分散の平方根の期待値」にはならない

というような話みたいです。
15分ぐらいしか考えてないのでまちがってたらすいません。